Kiedyś w podstawówce odkryłem, że sumując kolejne liczby nieparzyste dostaje się kolejne kwadraty liczb naturalnych:
1+3=4, 4+5=9, 9+7=16...
Niestety okazało się, że pierwsi odkryli to już pitagorejczycy skromne kilkadziesiąt setek lat wcześniej. Choć żal tak o włos stracić palmę pierwszeństwa, to sam fakt może być wciąż pożyteczny w życiu.
Powiedzmy, że pamiętamy, iż 15x15=225 i 16x16=256, ale z dalszymi kwadratami już gorzej. Mnożenie liczb dwucyfrowych w pamięci nie jest jeszcze najgorsze, ale istnieje szybszy sposób na wyznaczanie kwadratów kolejnych liczb - i dodatkowo szansa pomyłki jest mniejsza. Wystarczy zauważyć, że 256-225=31 a zatem kwadrat liczby 17 musi być oddalony od 256 o 33, dalej kwadrat 18 o kolejne 35, itd.
Szybko ustalamy, że:
17x17=256+33=289,
18x18=289+35=324,
19x19=324+37=361,
20x20=361+39=400,
21x21=400+41=441,
22x22=441+43=484.
Mamy więc prosty sposób na szybkie ustalanie kwadratów kolejnych liczb.
Może to być szczególnie przydatne, dla kwadratów liczb składających się z większej liczby cyfr.
Mamy więc prosty sposób na szybkie ustalanie kwadratów kolejnych liczb.
Może to być szczególnie przydatne, dla kwadratów liczb składających się z większej liczby cyfr.
Samą prawidłowość łatwo wykazać, rozpatrując różnicę pomiędzy kwadratami dwóch kolejnych liczb naturalnych:
(a+1)2-a2=2a+1
Z powyższego wynika, że różnica pomiędzy kolejnymi kwadratami to dwukrotność podstawy kwadratu mniejszej liczby, czyli 12 od 22 dzieli 2x1+1=3, 22 od 32 dzieli 2x2+1=5 i dalej każdy następny kwadrat będzie oddalony od poprzedniego o liczbę o 2 większą niż poprzednia odległość.
Z powyższego wynika, że różnica pomiędzy kolejnymi kwadratami to dwukrotność podstawy kwadratu mniejszej liczby, czyli 12 od 22 dzieli 2x1+1=3, 22 od 32 dzieli 2x2+1=5 i dalej każdy następny kwadrat będzie oddalony od poprzedniego o liczbę o 2 większą niż poprzednia odległość.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz