Donos do ministra, czyli o policji w Toruniu

Szanowna Pani Minister,

śpieszę notyfikować, że toruńska policja nie bierze przykładu z p. Gronkiewicz-Waltz:

Straż miejska nie wystawia mandatów, cyt.

Jak pokazała dziennikarska prowokacja, komendant stołecznej Straży Miejskiej Zbigniew Leszczyński polecił swoim podwładnym, by zmniejszyli liczbę wystawianych mandatów. Taka inicjatywa miała wyjść z biura Hanny Gronkiewicz-Waltz. W rozmowie z podającym się za radnego PO dziennikarzem komendant tłumaczył, że już bardziej nie może ograniczyć liczby mandatów czy odholowywanych samochodów, bo część interwencji jest efektem zgłoszeń mieszkańców, a nie inwencji strażników.

...i wystawia mandaty przed wyborami samorządowymi. Doszły mnie również słuchy, że za przekroczenie prędkości nie mogą dać pouczenia (a w Warszawie parę dni temu jakoś mogli) a jakiś mandat wystawić muszą. Co gorzej, wczoraj wieczorem koło Galerii Copernicus co najmniej 3 osoby dostały mandaty.

Pani minister, larum grają! Niektórzy ludzie wiedzą, że policjanci odbierają polecenia od przełożonych a ci od swoich przełożonych a na samym końcu jest gdzieś Al-Kaida Obywatelska (tu się popisałem znajomością języków bardzo obcych) w Pani osobie. Ktoś może powiązać fakty i nie zagłosować na słusznych kandydatów! Dobrze, że przynajmniej ceny paliwa się obniżyły.

To było na poły żartobliwie, na poły serio. A poważnie, to mimo małej emigracji wciąż się uważam za mieszkańca Torunia by heart. Nawet mi się Pani Domicela Kopaczewska parę razy podpisała na świadectwach (a niech tam, mam też bilety NB of PL z podpisem Pani HGW, patrz wyżej), szkoda, że jako posłanka prezentuje moim zdaniem niski poziom. W związku z tym przykro się czyta, jak to policjanci nie dopilnowali i domniemany morderca zabija się, wyskakując z 7. piętra komendy (30 września trzech policjantów dostało w tej sprawie zarzuty) a policjantka strzela do siebie ze skutkiem śmiertelnym (poprzedni rok). Teraz mam nieformalne potwierdzenie (w sprawie dużo mniej istotnej, przyznaję), że słynne polecenie dotyczące wystawiania mandatów jest realizowane pomimo utraty pracy przez tego, kto je wydał - znaczy, że linia ogólnie słuszna była?

Nadmienię, że wykroczenie popełniłem, karę dostałem z dolnych widełek, policjant był uprzejmy i profesjonalny (piszę bez ironii). Nie mogę mieć pretensji o moją sprawę, ale czyżby ktoś wydawał swoim podwładnym niezgodne z prawem polecenia?

Kinga Dunin czyli równouprawnienie

Historia smutna i śmieszna zarazem. Pan jest promowany przez panią w wielkim świecie, dostaje od niej pieniądze a w zamian podstarzała satyrka (satyra?; jak to jest w żeńskiej formie?) ma satysfakcję intelektualną i seksualną. Gdy stosunki się psują, okazuje się, że pieniądze były pożyczką a relacje płciowe gwałtem kobiecego brutala na biednym parweniuszu zagubionym w wielkim mieście.

Oskarżenie o gwałt kwitowane jest niedowierzaniem żeńskich macho i wyśmiewaniem się z ofiary.

I na sam koniec, okazała się nasza rodzima arbiter elegantiae gendero deprawatorką. Jak w utworze Eminema Role Model -  Every girl I ever went out with has gone lez - obiekt jej atencji miał się przekwalifikować na homoerotyzm.

Można powiedzieć, macie co chcecie - równouprawnienie w pełnej krasie.

Tusk, Kopacz i Fleetwood Mac

Fleetwood Mac

Tusk

Why don't you ask him if he's going to stay?
Why don't you ask him if he's going away?
Why don't you tell me what's going on?
Why don't you tell me who's on the phone?
Why don't you ask him what's going on?
Why don't you ask him who's the latest on his throne?
Don't say that you love me!
Just tell me that you want me!
Tusk! Tusk! Tusk! Tusk!
Tusk! Tusk! Tusk! Tusk!
Tusk! Tusk! Tusk! Tusk!
Tusk! Tusk! Tusk! Tusk!
Tusk!

A po nowej premier możemy się spodziewać:

Tell me lies, tell me sweet little lies... na metr w głąb.

Prezydent Komorowski i siatkówka, czyli przypowieść o robotnikach w winnicy Polsatu

Właśnie przeżyłem dzień, który przypomniał mi o tym jak to we wczesnej podstawówce byłem pierwszym człowiekiem, który odkrył, że dodając do siebie kolejne liczby nieparzyste otrzymuje się kwadraty kolejnych liczb naturalnych - a niezabawem uświadomiłem sobie, że odkryli to przede mną pitagorejczycy. Niemożliwe, że ktoś mnie ubiegł! Ale po kolei...

Pomimo zapowiedzi, że mecz mistrzostw świata nie zostanie odkodowany, cyt.:

"A jeśli Polacy dojdą do półfinałów - odkodujecie turniej?

To już niemożliwe. Bylibyśmy nieuczciwi wobec tych, którzy zapłacili."

Mecz finałowy, jeśli dojdą do niego Polacy [właśnie się okazało, że tak], zostanie jednak pokazany w otwartym paśmie, cyt.:

"Telewizja Polsat poinformowała, że transmisja z niedzielnego finału mistrzostw świata siatkarzy będzie dostępna w kanale otwartym, o ile wystąpią w nim Polacy. To efekt apelu wystosowanego do stacji przez prezydenta Bronisława Komorowskiego. (...)

'Uznając argumenty Prezydenta RP oraz doceniając wagę społeczną wydarzenia, Grupa Polsat pozytywnie odpowiedziała na apel Prezydenta RP' - przekazała stacja w przesłanym PAP po spotkaniu komunikacie.

'Odpowiadając na apel Prezydenta RP Pana Bronisława Komorowskiego i uznając zawarte w nim argumenty, że finał mistrzostw świata w siatkówce z udziałem Polaków to ważne społecznie wydarzenie, zdecydowaliśmy, że pokażemy ten mecz na otwartej antenie Polsatu, jeśli nasza reprezentacja wygra dzisiejszy półfinał, czego wszyscy sobie szczerze życzymy' - wyjaśnił cytowany na stronie Polsatu Sport Dominik Libicki, prezes zarządu Cyfrowego Polsatu"

Nosiłem się z zamiarem odniesienia się do wypowiedzi p. Kmity kilka dni temu. Chciałem napisać o przypowieści o siewcach, Mt 20,1–16a:

"Albowiem królestwo niebieskie podobne jest do gospodarza, który wyszedł wczesnym rankiem, aby nająć robotników do swej winnicy. Umówił się z robotnikami o denara za dzień i posłał ich do winnicy. Gdy wyszedł około godziny trzeciej, zobaczył innych, stojących na rynku bezczynnie, i rzekł do nich: Idźcie i wy do mojej winnicy, a co będzie słuszne, dam wam. Oni poszli. Wyszedłszy ponownie około godziny szóstej i dziewiątej, tak samo uczynił. Gdy wyszedł około godziny jedenastej, spotkał innych stojących i zapytał ich: Czemu tu stoicie cały dzień bezczynnie? Odpowiedzieli mu: Bo nas nikt nie najął. Rzekł im: Idźcie i wy do winnicy! A gdy nadszedł wieczór, rzekł właściciel winnicy do swego rządcy: Zwołaj robotników i wypłać im należność, począwszy od ostatnich aż do pierwszych! Przyszli najęci około jedenastej godziny i otrzymali po denarze. Gdy więc przyszli pierwsi, myśleli, że więcej dostaną; lecz i oni otrzymali po denarze. Wziąwszy go, szemrali przeciw gospodarzowi, mówiąc: Ci ostatni jedną godzinę pracowali, a zrównałeś ich z nami, którzyśmy znosili ciężar dnia i spiekoty. Na to odrzekł jednemu z nich: Przyjacielu, nie czynię ci krzywdy; czy nie o denara umówiłeś się ze mną? Weź, co twoje i odejdź! Chcę też i temu ostatniemu dać tak samo jak tobie. Czy mi nie wolno uczynić ze swoim, co chcę? Czy na to złym okiem patrzysz, że ja jestem dobry?

Tak ostatni będą pierwszymi, a pierwsi ostatnimi."

Chciałem dalej napisać, że p. Kmita nie powinien argumentować, że odkodowanie meczu byłoby nieuczciwością, wobec tych, co już zapłacili, tak jak zapłacenie denara ostatnim robotnikom nie było nieuczciwością wobec pozostałych. Czy na to złym okiem patrzysz kibicu, co za siatkówkę zapłaciłeś, że ja Solorz jestem dobry? - tak łatwo można by zbić zarzuty.

Miały jednak miejsce dwa wydarzenia, po pierwsze interwencja p. prezydenta, po drugie - i to już jest zupełnie nieprawdopodobne - polecam sprawdzić kiedy przypada czytanie przypowieści o robotnikach i kiedy będzie rozgrywany mecz finałowy!

O ile polityczni gracze takiego scenariusza nie spreparowali celowo (a pomijając przypadkową zbieżność kalendarza liturgicznego ze sportowym, to co do reszty celowe działanie jest wcale możliwe, pamiętajmy, że F. D. Roosevelt powiedział, że "W polityce nic nie zdarza się przypadkowo. Jeśli jednak się zdarzy, bądźcie pewni, że tak zostało zaplanowane."), to mamy właśnie do czynienia ze zbiegiem okoliczności na miarę zatopienia HMAS Sydney przez niemiecki krążownik pomocniczy Kormoran. Jak wiadomo, Kormoran zatopił Sydney prawie w tym samym miejscu, w którym podczas I wojny światowej inny australijski krążownik noszący nazwę Sydney zatopił Emden - można powiedzieć "ojca" Kormorana.

A na koniec mała polityczna układanka, jak w świetle przypowieści biblijnej można zinterpretować postacie:

- p. Solorza,
- p. prezydenta,
- p. Tuska?

Jakieś typy? :)

Który bank w Polsce jest bezpieczny?

Wydaje mi się, że publiczny interes przemawia za tym, żebym i ja zabrał głos w dyskusji. Autor bloga independenttrader.pl, którego cenię, pominął w swojej analizie bardzo ważny czynnik decydujący o bezpieczeństwie lokowanych środków a mianowicie bezpieczeństwo fizyczne powierzonych pieniędzy. Jak pieczołowicie dbają o nie niektóre banki, przeczytać można w artykule opisującym aktualny wyrok SN. Sam artykuł jest o starszym kliencie, któremu dwa banki odmówiły dostępu do toalety pracowniczej w sytuacji, gdy publicznej toalety nie było.

Tymczasem mało kto albo i nikt nie zauważył, jak wysokie standardy bezpieczeństwa obecne są w Pekao S.A. i PKO BP - a przynajmniej w ich oddziałach na Placu Bankowym w Warszawie. Wyraźnie ujawnia to poniższy fragment:

"Zanim złożono pozew, Głuchowski [klient] zawiadomił prokuraturę, inspekcję sanitarną i nadzór budowlany, który kontrolował siedziby obu banków. Banki oświadczyły, że nie mają publicznych toalet ze względów bezpieczeństwa (sąsiedztwo Żydowskiego Instytutu Historycznego, metra i władz stolicy) oraz dlatego, że korzystali z nich bezdomni i narkomani".

Z pewnością każdy się ze mną zgodzi, iż zabezpieczając się przed ryzykiem należy przeprowadzić analizę możliwych scenariuszy, by uwzględnić możliwie wiele czynników ryzyka. W tym wypadku w szczególności mogłoby się zdarzyć, że:

- PiSowski fanatyk, zradykalizowany nienawistnym milczeniem Jarosława Kaczyńskiego, wykorzystuje toaletę w Banku Pekao S.A. aby niezauważenie złożyć przewożony w częściach AKMS a następnie przypuszcza atak na ratusz miejski, raniąc p. prezydent.

- pracownicy Mossadu, nauczeni doświadczeniem palestyńskiego ambasadora z sejfem, zamiast gromadzić środki wybuchowe w ŻIH, lokują je w pojemniku na papier toaletowy w toalecie w PKO BP, korzystając z tego, że nigdy nie jest on uzupełniany (nie ma sensu go uzupełniać, i tak narkomani kradną na bieżąco i sprzedają w skupie makulatury, dostając w zamian strzykawki). Nieuświadomiony wychodzący z metra człowiek, który nie wziął ze sobą papieru toaletowego usiłuje znaleźć go w pojemniku i przypadkowo wywołuje detonację.
- Bezdomny skorzysta za darmo z toalety, po czym umyje twarz i ręce bankowym mydłem, nie płacąc nawet prowizji.

I to wszystko przewidziano.

Socjalizm narodowy, czyli o poglądach Hitlera na gospodarkę

Niechaj narodowie wżdy postronni znają, iż Hitler i socjaliści po jednych pieniądzach są.

Niektórzy jeszcze sądzą, że były jakieś zasadnicze różnice pomiędzy ideologią komunistyczną a nazistowską. W istocie, oba te skrajnie totalitarne systemy opierały się na podobnych założeniach społecznych i ekonomicznych. Ekspansjonizm III Rzeszy i ZSRS doprowadził oczywiście do tego, że kraje te rzuciły się sobie do gardła, ale to inna sprawa. Istotną różnicą jest może jedynie to, że wrogiem publicznym podsuwanym obywatelom byli tu Żydzi/Cyganie/homoseksualiści, tam kułacy i szpiedzy.

Ponieważ poglądy komunistów na gospodarkę są znane, posłuchajmy z drugiej strony "mądrości" ekonomicznych wypowiedzianych przez samego Führera. Zwróćmy również uwagę, jak, wprawdzie czasem subtelnie, idee te są obecnie realizowane w "kapitalistycznych" państwach.

Oddajmy głos Adolfowi Hitlerowi¹:

25 lipca 1941

Rumunia dobrze by zrobiła, rezygnując z własnego przemysłu i nastawiając się na dostawę bogactw naturalnych tudzież zboża na rynek niemiecki, a w zamian sprowadzając potrzebne wyroby przemysłowe od nas. (...) Tym sposobem znikłby przeżarty bolszewizmem proletariat a kraj miałby wszystko, czego potrzebuje. [fantastyczny pomysł, właśnie to w Polsce z zapałem realizujemy, Äpfel statt Werften]

15 października 1941
Inflacja nie bierze się stąd, że do handlu trafia więcej pieniędzy, tylko stąd, że obywatel za to samo świadczenie nagle każe sobie płacić drożej. Z tym trzeba coś zrobić. Schachtowi też najpierw musiałem wytłumaczyć, że pierwszą przyczyną stabilności naszej waluty są obozy koncentracyjne. Waluta się trzyma, bo kto żąda więcej, idzie do obozu! [komuniści z "sukcesami" przerabiali podobne metody walki z drożyzną, ceny, owszem, nie rosły, za to towarów po wyznaczonych cenach nikt nie chciał sprzedać; pogląd, że za inflację należy winić nieodpowiedzialne społecznie jednostki a nie politykę emisji pieniądza zasługuje zaś na ekonomicznego Nobla]

16 sierpnia 1942
Nigdy nie rozmawiałem z Schachtem o tym, jakie środki zostaną udostępnione. Mówiłem: tyle potrzeba. Marce niemieckiej nic się nie stało od tego. Trzyma ją władza państwa i nasz nowy system gospodarczy. [wypisz, wymaluj Ameryka odchodząca od parytetu złota, finansująca wojny począwszy od Wietnamu i realizująca najgłupsze socjalistyczne pomysły gospodarcze]

28 lutego 1942
Żeby zlikwidować głód mieszkaniowy, musimy po wojnie przez pięć lat budować milion mieszkań rocznie. Czas budowy domu nie może przekraczać trzech miesięcy. Musimy przy tym zwrócić uwagę na to, by wreszcie zastosować najnowsze osiągnięcia techniki tam, gdzie ich absolutnie brakowało - trzeba odciążyć gospodynię! Jest to konieczne choćby dlatego, że wystąpi coraz większy brak służących, a młoda rodzina z wielu powodów nie może sobie zresztą pozwolić na służącą. Chodzi nie tylko o to, by w bezpośredniej bliskości bloków mieszkalnych były przedszkola, lecz także, żeby gospodyni nie musiała sama tam odprowadzać młodego pokolenia, naciska guzik, przychodzi siostra, żeby odebrać dzieci. Kobieta nie będzie już musiała znosić po schodach śmieci i odpadków kuchennych ani przynosić opału, to wszystko musi się robić samo dzięki urządzeniom zainstalowanym w mieszkaniu. Budzik, który budzi ją rano, powinien równocześnie powodować zagotowanie wody potrzebnej na śniadanie, i co tam jeszcze za udogodnienia można wprowadzić.
Mam człowieka, któremu muszę tylko zlecić techniczne unowocześnienie gospodarstwa domowego. Robert Ley tylko na to czeka, żeby puścić wszystko w ruch w tym kierunku! Ale każde mieszkanie powinno ponadto mieć swój garaż, i nie może on kosztować czterdzieści czy pięćdziesiąt marek na miesiąc, tylko ze cztery-pięć. Że dziś tego nie mamy, to wina prawników! [Rodzina na Swoim, tanie mieszkania na wynajem finansowane przez Bank Gospodarstwa Krajowego, skąd nam to znane? Może lepiej o tym nie pisać,bo zawsze rząd się może zainspirować i zacznie sam budować mieszkania?]

¹Wypowiedzi powtórzone za - [praca zespołowa]: Adolf Hitler. Rozmowy przy stole 1941-1944. Rozmowy w Kwaterze Głównej zapisane na polecenie Martina Bormanna przez jego adiutanta Heinricha Heima. Warszawa: Wydawnictwo Charyzma 1996

Dzieciobójstwo

Ostanie godziny przynoszą informacje, że 22-latka z Mikołowa, która zamordowała swoje dziecko będzie miała postawiony zarzut "zwykłego" (art. 148 par. 1 kk) zabójstwa, co zagrożone jest karą pozbawienia wolności od 8 do 25 lat lub dożywocia. Do tej pory czyn miał być rozpatrywany pod kątem dzieciobójstwa (art. 149), co zagrożone jest karą pozbawienia wolności od 3 miesięcy do 5 lat.

Przyznam, że to właśnie z informacji radiowej dotyczącej tej sprawy dowiedziałem się o tym bulwersującym przepisie prawnym, który przewiduje łagodniejsze traktowanie zabójstwa pod warunkiem, że:

- zabije się własne dziecko,

- po porodzie,

- mordercą jest matka.

Jest to straszny przykład paranoi prawniczej, gdzie prawa przestępcy są na przedzie przed prawami ofiary. Wpisuje się to w polityczny klimat "prorodzinny", który w swoim najgorszym przejawie zezwala nawet na bezkarne zamordowanie człowieka, o ile:

- człowiek jest dzieckiem,

- dziecko nie przyszło na świat,

- od połączenia plemnika z komórką jajową minęło nie za dużo czasu,

- dziecko zostało poczęte bez zgody matki lub istnieje podejrzenie, że jest ciężko chore.

[zwracam uwagę, że dosadny opis nie wynika z cynizmu autora; mamy do czynienia z wojną prowadzoną na poziomie pojęć i powyższe może skutecznie obrzydzać straszną zbrodnię unicestwienia najbardziej bezbronnych z bezbronnych, zwolennicy zbrodni woleliby zamiast tego mówić o aborcji upośledzonego płodu]

Mowa oczywiście o niekaralności aborcji przeprowadzonej na dziecku, które poczęto w wyniku gwałtu lub istnieje podejrzenie (nie pewność!), że ma np. zespół Downa. Eksterminacja tego lebensunwertes Leben jest naturalnie skandalem pokazującym jak eugenazizm podnosi śmierci Fange hoch. Koniec może być taki jak w Beneluksie, gdzie zmierza to w kierunku uśmiercania ciężko chorych osób nawet bez ich zgody (także małych dzieci!). Tu niechlubny przykład z Francji.

Wracając jednak do tematu artykułu 149...

Porównajmy:

Art. 149: 3 miesiące do 5 lat,

Art. 148 par. 4 (kto zabija człowieka pod wpływem silnego wzburzenia uzasadnionego okolicznościami): 1 do 10 lat,

Art. 150 par. 1 (kto zabija człowieka na jego żądanie i pod wpływem współczucia dla niego): 3 miesiące do 5 lat,

Art. 155 (kto nieumyślnie powoduje śmierć człowieka): 3 miesiące do 5 lat.

Wnioskować należy, że ustawodawca przewiduje, iż dzieciobójczyni grozi kara taka sama jak komuś, kto nieumyślnie zabił człowieka a także mniejsza niż osobie, która zabija w afekcie uzasadnionym okolicznościami. Czyżby to oznaczało, że poród wg prawników powoduje coś więcej niż uzasadnione okolicznościami silne wzburzenie, które obniża odpowiedzialność za umyślne pozbawienie życia własnego dziecka? Czy naprawdę specjalne zabicie najbardziej zależnego od siebie i bezbronnego człowieka jest tyle samo "warte" co nieumyślne zabójstwo?

Należałoby raczej zauważyć, że zabicie powierzonego opiece dziecka jest przestępstwem szczególnie ciężkim i odpowiedzialność w stosunku do art. 148 par. 1 powinna być podwyższona. Rozpatrzmy sprawę dużo mniejszego kalibru, czy gorszym przestępcą jest ten, kto kradnie, czy ten, który czyni to będąc osobą szczególnego zaufania w stosunku do okradzionego - doradcą finansowym, powiernikiem? Polecam porównanie Art. 284 par 1 z par. 2 i odpowiedzenie sobie na pytanie, czy prawo, które w tym przypadku poprawnie chroni interes majątkowy nie powinno tym bardziej chronić życia?

Dalej trzeba dodać - a gdzie był ojciec dziecka? Od czasu wymówki "niewiasta, którą postawiłeś przy mnie, dała mi owoc z tego drzewa i zjadłem" mężczyźni niejednokrotnie wykazują się "odwagą" i jak przychodzi do zdania sprawy, to okazuje się, że nie wiedzieli, że ich żona była w ciąży, nie wiedzieli, że wkładała nieżywe dzieci do beczek z kapustą... Zazwyczaj w podobnych sytuacjach przestępstwo uchodzi im na sucho albo dostają jakąś symboliczną karę a najczęściej to oni są najbardziej winni, bo porzucają kobiety, zostawiając je z ich problemami. Przykładem wyrok z 4 września (za zbrodnia w Pucku, dostęp 12 września 2014). Dwoje dzieci zostało zabitych w rodzinie zastępczej, kobieta dostała dożywocie, mężczyzna 5 lat. Wiadomo, że typ jest winny i że jeśli mężczyzna co najmniej nie przyzwala na bicie (nie jakieś tam lanie, media donoszą nawet o biciu kablem i przypalaniu zapalniczką), to nie ma możliwości, żeby to miało miejsce. Tu facet sam bije: "Sąd dał wiarę zeznaniom oskarżonego, że uderzył on dwa razy pięścią w klatkę piersiową 3-latka", ale "Zdaniem sądu te obrażenia nie spowodowały jednak wewnętrznego krwotoku i obrażeń wątroby, które były przyczyną śmierci - mówił sędzia uzasadniając w ten sposób uniewinnienie mężczyzny od zarzutu pobicia ze skutkiem śmiertelnym." Czyli bił, ale akurat to nie jego ciosy zabiły, więc jest niewinny a za znęcanie się - do którego się przyznał - należy się tylko 5 lat? W takim razie, czemu Rudolf Höss dostał karę śmierci?

O zakazach

Ostatnio trwa nagonka na "piratów" drogowych. Sprzyjają temu takie medialne wydarzenia jak rajd Frogga po Warszawie, czy wjechanie przez pewną panią do przejścia podziemnego w centrum tegoż miasta. Nieco później słyszeliśmy o kierowcy, który urządził Carmageddon w Sopocie oraz znanym (oczywiście z osiągnięć artystycznych) artyście, który najwyraźniej pod wpływem substancji bardzo aktywnych zabił pieszą na al. KEN (znowu w Warszawie).

Oczywiście daleki jestem od tego, by podejrzewać, że wszystkie te i inne wydarzenia zostały wyreżyserowane, niemniej jednak zostały wykorzystane. Obserwujemy nagonkę na kierowców, która objawia się już to przez sugerowanie, że istnieje jakiś ogromny problem z kierowcami jadącymi za szybko i/lub pod wpływem alkoholu, narkotyków, już to przez przyspieszoną pracę urzędów skarbowych, które ostatnio całkiem szybko wystawiają tytuły egzekucyjne do mandatów.

Powiedzą niektórzy, że najprościej przestrzegać przepisów drogowych i to właśnie powinien robić porządny obywatel. Pozwolę sobie nie zgodzić się na to: 

Der freigewordene Mensch tritt mit Füssen auf die verächtliche Art von Wohlbefinden, von dem Krämer, Christen, Kühe, Weiber, Engländer und andere Demokraten träumen.

Choć akurat filozofia Nietzschego jako taka nie jest z mojej bajki, to uważam, że powyższy fragment jest całkiem akuratny. Nieszczęśliwie, zapewne większość społeczeństwa ową "nikczemną błogością" wcale nie gardzi i raczej podporządkuje się kolejnym mądrym przepisom, niż wyciągnie konsekwencje.

[Notabene, Nietzsche kojarzy się najczęściej z antysemityzmem, niemieckim nadczłowiekiem i "Dionizosem przeciw Ukrzyżowanemu", podczas gdy prawdą jest właściwie tylko jego niechęć do chrześcijaństwa i ogólnie religii a reszta to przyprawiona mu z sukcesem gęba. W istocie był on przede wszystkim przeciwnikiem państwa¹, Niemców² i nie lubił antysemitów (tak, tak!)]

Zgodnie z powyższym mottem, zamiast bezrefleksyjnie podporządkowywać się nakazom i zakazom, zastanówmy się, jakie okoliczności są istotne, by ocenić, czy wolny człowiek powinien się podporządkowywać zakazom.

Po pierwsze i najprostsze, nakładający zakaz musi mieć do tego formalne prawo i zakaz musi być formalnie poprawnie zakomunikowany, co rozumiem w ten sposób, że został odpowiednio wybrany i umocowany. Ten warunek traktowałbym jednak jako sine qua non, gdyby traktować go jako wystarczający, to, z zachowaniem proporcji, trzeba uznać, że rasistowskich ustaw norymberskich należało było przestrzegać, wszak Reichstag i rząd Rzeszy były legalne. W naszej polskiej rzeczywistości nierzadko spełnienie nawet tego wymogu przekracza możliwości zakazujących. Znaki umieszczane są za blisko siebie, wzajemnie się wykluczają, mają zły kolor, zawieszone są na niepoprawnej wysokości, oficjalnie nie istnieją, nie są widoczne (vide np. zakaz wjazdu samochodów wyposażonych w instalację gazową), umieszczane są przez osoby nieuprawnione...

Po drugie i najważniejsze ustanawiający zakaz musi mieć na uwadze osiągnięcie godnego celu. Z tym jest jeszcze gorzej. Często bywa jak tu:

Miś - przedszkole przyszłości lub w czasach bardziej aktualnych Kobylnica 17% budżetu ma z mandatów

Trudno, żeby było inaczej. Ustanowienie zakazu przekraczania prędkości przypisuje się często ministrowi SW III Rzeszy Heinrichowi Himmlerowi, który takowy zaordynował miejscowej ludności 7 maja 1939 roku (nb. tenże sam ustanowił 7 listopada 1939 roku obowiązkowe OC³) a jego egzekwowaniem zajmowali się uzbrojeni w stopery policjanci ustawieni w wyliczonej uprzednio od siebie odległości (ciekawe, jak wyglądała kwestia legalizacji i ewentualnych odwołań...). W swej biurokratycznej pedantyczności niemiecka machina urzędnicza nie zrobiła nawet wyjątku dla kata Johanna Reichharta (wykonał m. in. wyrok na Sophie Scholl), który prosił ministerstwo komunikacji o pozwolenie na nieprzestrzeganie zakazu z uwagi na konieczność częstego przemieszczania się w celu wykonywania swoich obowiązków. Warto tu dodać, że Himmler za najważniejsze problemy trapiące społeczeństwo uznał homoseksualizm, aborcje i wypadki drogowe. Jak to bywa u totalniackich natur, za rozwiązanie zidentyfikowanych przez siebie problemów zabrał się na swój sposób - metodami administracyjno-nakazowymi.

Po raz kolejny potwierdza się prawidłowość, że jak władza wpadnie na coś głupiego, to usilnie stara się, żeby to jeszcze bardziej wynaturzyć. Droga przebyta od policjantów ze stoperami do lotnych patroli samochodowych z kamerami i straży miejskich wystawiających blisko 100% mandatów kierowcom przekraczającym prędkość (Pelplin, Kobylnica⁴) zdaje się sugerować, że chodzi o tresurę, której finalnym produktem ma być kierowca stosujący się zawsze i bezwzględnie do wszelkich zakazów, choćby i wiedział, że nie mają one sensu. Kierowca taki, jeśli już pojedzie o 1km/h za szybko (jak to słychać ostatnimi czasy, nie będzie już 10-kilometrowej tolerancji - a gdzie błąd pomiaru?) ma z poczuciem winy płacić mandat a jeśli nieszczęśliwie straci prawo jazdy w wyniku popełnienia takich wykroczeń, to powinien posłusznie zapisać się na kurs, zdać za n-tym razem egzamin przed profesjonalnym egzaminatorem państwowym (mającym do wyrobienia odpowiedni plan zdawalności, bo zdającego należy oblewaniem zachęcić do kolejnego skorzystania z usługi zdawania egzaminu) a gdyby próbował w międzyczasie uzyskać zagraniczne prawo jazdy i legalizować je w Polsce, to już niezawisły sąd stanie na straży prawa i czujnie powstrzyma oszusta. Oczywiście, skrupulatne egzekwowanie kar okraszone będzie (raczej: okraszone jest a będzie naszpikowane) stawianiem ograniczeń do 70 km/h poza terenem zabudowanym na, do wyboru do koloru, przelotowej drodze krajowej, trzypasmowym niekolizyjnym odgrodzonym ekranami fragmencie drogi nieszczęśliwie położonej w granicach administracyjnych miasta, łuku drogi 5°, drodze ekspresowej (!).

Wypada też zastanowić się, czemu z himmlerowskiej triady wybrano akurat walkę z wypadkami. Prowadzenie walki z homoseksualizmem przy użyciu metod stosowanych do dyscyplinowania kierowców mogłoby być równie udane a na pewno śmieszniejsze. Nie skończyłoby się na oskarżeniu pana Biedronia o próbę wyrwania policjantowi pałki (policyjnej).

Co jednak jest tym godnym celem stojącym za ustanawianiem ograniczeń prędkości? Oczywiście bezpieczeństwo uczestników ruchu drogowego a pieniądze z mandatów wydatkowane są wyłącznie na inwestycje polepszające to bezpieczeństwo (vide: Stara Kiszewa, Kobylnica, Tarczyn)⁴

Czy deklarowany publicznie cel jest prawdziwy, czy może chodzi o sięgnięcie do pieniędzy kierowców? Spójrzmy na wyjątki z raportu NIK o kontroli bezpieczeństwa ruchu drogowego⁵, który za jedną z podstawowych przyczyn wypadków uznaje zły stan dróg: nierówna nawierzchnia dróg na 11,2% dróg, pęknięcia nawierzchni na 13,3% dróg, złe właściwości przeciwpoślizgowe na 21,9% dróg, koleiny na 23,7% dróg, co czwarty most w złym stanie technicznym. Warto zwrócić też uwagę na inne raporty - choćby o funkcjonowaniu ratownictwa i ochrony przeciwpożarowej na kolei (8 marca 2013) oraz o organizacji ruchu na drogach gminnych, powiatowych i wojewódzkich (20 sierpnia 2014). Popatrzmy też na przyłapywanych na przekroczeniu prędkości oficjeli (znalezione w ciągu kilku minut w internecie):

prezydent Komorowski, marszałek sejmu Kopacz, główny inspektor transportu drogowego Połeć, wicepremier Pawlak, minister sportu Mucha, pełnomocnik premiera ds. walki z korupcją Pitera, marszałek województwa mazowieckiego Struzik; europosłowie Kurski, Ziobro, liczni posłowie, w tym prezes PiS Kaczyński.⁶

Pytanie powyżej jest oczywiście retoryczne (na pytania retoryczne się nie odpowiada, bo odpowiedź na nie jest ogólnie znana a poza tym nie pisze się o pytaniach retorycznych, że są retoryczne jak wszyscy widzą, że są retoryczne).

Cóż zatem począć z zakazami? Czy rządzący mają moralne prawo domagać się przestrzegania zakazów? Chyba najprościej kierować się zdrowym rozsądkiem: większości zakazów przestrzegać, głupie ignorować (biorąc niestety na siebie ryzyko bycia ukaranym) a najlepiej pokazać czerwoną kartkę je ustanawiającym. To ostatnie mogłoby oznaczać, że prawie nie ma na kogo zagłosować, ale szukajcie a znajdziecie.


¹"Państwem zwie się najzimniejszy ze wszystkich zimnych potworów. Z zimną krwią też kłamie; a kłamstwo wypełza z jego ust takie: 'Ja, państwo, jestem ludem.' (...) Ale państwo kłamie we wszystkich językach dobra i zła, i cokolwiek mówi, kłamie;cokolwiek posiada, ukradło" - Nietzsche F.: To rzekł Zaratustra. Warszawa: Państwowy Instytut Wydawniczy 1999, s.62
²"Jestem polskim szlachcicem pur sang, bez domieszki choćby kropli kiepskiej krwi - niemieckiej w żadnym razie" - Nietzsche F.: Ecce homo. Kraków: Wydawnictwo Baran i Suszczyński 1995, s.23
³http://www.dhm.de/lemo/html/1939/index.html [Dostęp: 24.08.2014]
⁴Informacja o wynikach kontroli działalności jednostek samorządu terytorialnego w zakresie przeprowadzania kontroli prędkości pojazdów uczestniczących w ruchu drogowym, Najwyższa Izba Kontroli [NIK], Warszawa, październik 2011, s. 26
⁵Informacja o wynikach kontroli bezpieczeństwa ruchu drogowego w Polsce, NIK, Warszawa, marzec 2011, s. 26
⁶http://www.fakt.pl/Bronislaw-Komorowski-jedzie-na-majowke,artykuly,156172,1.html; http://www.fakt.pl/Ewa-Kopacz-szaleje-na-drodze-tak-Ewa-Kopacz-mknie-do-pracy-szofer-Kopacz-lamie-przepisy,artykuly,148787,1.html; http://www.pomorska.pl/apps/pbcs.dll/article?AID=/20130313/REGION/130319747; http://www.fakt.pl/Pawlak-pedzi-na-czerwonym-a-Kaczynski-140-km-h-FOTY,artykuly,113288,1.html; http://www.fakt.pl/Minister-Mucha-pedzi-samochodem-przez-miasto,artykuly,173653,1.html; http://www.fakt.pl/Pitera-gna-140km-h-po-miescie-FOTO,artykuly,58082,1.html; http://www.fakt.pl/Marszalek-kpi-z-prawa,artykuly,58635,1.html; http://info.elblag.pl/40,15983,Kurski-znow-zatrzymany-za-przekroczenie-predkosci-.html; http://www.fakt.pl/Ziobro-zatrzymany-przez-niemiecka-policje-Jechal-na-,artykuly,110616,1.html; http://www.fakt.pl/Fotoradar-zlapal-poslow-Ktorzy-poslowie-zlamali-przepisy-drogowe-,artykuly,207551,1.html [Dostęp: 27.08.2014]

O wyciąganiu pierwiastków

W tym odcinku o szybkim przybliżonym obliczaniu pierwiastków dla liczb niebędących kwadratami liczb naturalnych.

<Wyjaśnienie, jak to działa, jak kto chce tylko używać sposobu w praktyce, to nie jest to koniecznie potrzebne>

Wiadomo, że pochodna danej funkcji f(x) ma wzór:

f'(x)=lim $\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">f(x+\Delta x)-f(x)</span>}}{}$

           x→0

Usuwając ograniczenie x→0 uzyskuje się w przybliżeniu:


f'(x)=$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">f(x+\Delta x)-f(x)</span>}}{}$, czyli:

f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx,

co daje tym lepsze przybliżenie, im mniejsze jest Δx w stosunku do x.

Dla funkcji $\sqrt{x}$ można zapisać:

$\sqrt{x+\Delta x}$ ≈ $\sqrt{x}$ + Δx $\frac{1}{$ \sqrt{x}$}$

<Koniec wyjaśnienia>


Gdy obliczamy pierwiastek liczby niebędącej kwadratem liczby naturalnych, wyszukujemy najbliższy jej kwadrat liczby naturalnej i podstawiamy do równania:

$\sqrt{x+\Delta x}$ ≈ $\sqrt{x}$ +  $\frac{1}{$ \sqrt{x}$}$


 Przykładowo mamy więc:

1°
 $\sqrt{5}$ = $\sqrt{4+1}$ ≈ $\sqrt{4}$ + 1 $\frac{1}{$ \sqrt{4}$}$=2+$\frac{1}{}$ = $\frac{9}{}$,
($\frac{9}{}$)²= $\frac{81}{}$ =5+ $\frac{1}{}$, czyli błąd względny wynosi $\frac{1}{}$:5=1,25%,

2°
  $\sqrt{10}$ = $\sqrt{9+1}$ ≈ $\sqrt{9}$ + 1 $\frac{1}{$ \sqrt{9}$}$=3+$\frac{1}{}$ = $\frac{19}{}$,
($\frac{\mathrm{<b>1</b>9}}{}$)²= $\frac{361}{}$ =10+ $\frac{1}{}$, czyli błąd względny wynosi $\frac{1}{}$:10=0,28%,

3°
  $\sqrt{3}$ = $\sqrt{4+(-1)}$ ≈ $\sqrt{4}$ +(- 1) $\frac{1}{$ \sqrt{4}$}$=2-$\frac{1}{}$ = $\frac{7}{}$,
($\frac{\mathrm{<b>7</b>}}{}$)²= $\frac{49}{}$ =3+ $\frac{1}{}$, czyli błąd względny wynosi $\frac{1}{}$:3=2,08%.


Na przykładzie 3° zauważmy jak można w prosty sposób zwiększać dokładność przybliżenia, podstawiając do wzoru za  x nie najbliższy kwadrat liczby naturalnej, ale liczbę obliczoną w poprzednim kroku i tak ad infinitum (choć w pewnym momencie trzeba mieć kartkę i długopis, żeby to zrobić):

$\sqrt{3}$ = $\sqrt{$ \frac{49}{}$–$ \frac{1}{}$}$ ≈$\frac{7}{}$ - $\frac{1}{}$ $\frac{1}{$ \frac{7}{}$}$= $\frac{97}{}$,

($\frac{\mathrm{<b>97</b>}}{}$)²= $\frac{9409}{}$ =3+ $\frac{1}{}$, czyli błąd względny wynosi $\frac{1}{}$:3=0,01%.

Temat można jeszcze pogłębiać, ale chyba już starczy.

Na koniec mała uwaga – w przykładzie 3° od pierwszego przybliżenia $\frac{7}{}$ do drugiego $\frac{97}{}$ można dojść również i tak, że nowy mianownik jest iloczynem licznika i mianownika starego ułamka oraz liczby 2 a nowy licznik jest dwukrotnością kwadratu starego licznika pomniejszoną o 1:

56=7x4x2                   97=(7x7x2)-1

Na tej samej zasadzie można znaleźć kolejne przybliżenie $\sqrt{3}$:

10864=97x56x2         18817=(97x97x2)-1

($\frac{\mathrm{<b>18817</b>}}{}$)²=3+ $\frac{1}{}$

Proponuję posprawdzać dla innych liczb niż 3, także takich, gdy najbliższy kwadrat jest oddalony o więcej niż 1.

O podnoszeniu do kwadratu

Kiedyś w podstawówce odkryłem, że sumując kolejne liczby nieparzyste dostaje się kolejne kwadraty liczb naturalnych:

1+3=4, 4+5=9, 9+7=16...

Niestety okazało się, że pierwsi odkryli to już pitagorejczycy skromne kilkadziesiąt setek lat wcześniej. Choć żal tak o włos stracić palmę pierwszeństwa, to sam fakt może być wciąż pożyteczny w życiu.

Powiedzmy, że pamiętamy, iż 15x15=225 i 16x16=256, ale z dalszymi kwadratami już gorzej. Mnożenie liczb dwucyfrowych w pamięci nie jest jeszcze najgorsze, ale istnieje szybszy sposób na wyznaczanie kwadratów kolejnych liczb - i dodatkowo szansa pomyłki jest mniejsza. Wystarczy zauważyć, że 256-225=31 a zatem kwadrat liczby 17 musi być oddalony od 256 o 33, dalej kwadrat 18 o kolejne 35, itd.

Szybko ustalamy, że:

17x17=256+33=289,

18x18=289+35=324,

19x19=324+37=361,

20x20=361+39=400,

21x21=400+41=441,

22x22=441+43=484.

Mamy więc prosty sposób na szybkie ustalanie kwadratów kolejnych liczb.
Może to być szczególnie przydatne, dla kwadratów liczb składających się z większej liczby cyfr.

Samą prawidłowość łatwo wykazać, rozpatrując różnicę pomiędzy kwadratami dwóch kolejnych liczb naturalnych:

(a+1)²-a²=2a+1

Z powyższego wynika, że różnica pomiędzy kolejnymi kwadratami to dwukrotność podstawy kwadratu mniejszej liczby, czyli 1² od 2² dzieli 2x1+1=3, 2² od 3² dzieli 2x2+1=5 i dalej każdy następny kwadrat będzie oddalony od poprzedniego o liczbę o 2 większą niż poprzednia odległość.

O przeliczaniu jednostek

Ile metrów na sekundę przebywa samochód jadący 80 km/h?

80 x 3600 : 1000, czy 80 x 1000 : 3600... jak to szło? OK, druga wersja, czyli 80000 : 3600 = 800:36 = 200:9, w pamięci liczę 22,(2). Jeszcze nie tak źle było obliczyć.

A co jeśli chcę szybko obliczyć ze znośną dokładnością liczbę, która mniej ładnie się dzieli?

Mnożenie/dzielenie (szczególnie w pamięci) jest trudniejsze niż dodawanie. Proponuję zapamiętać, że 10 m/s to 36 km/h i dodawać wielokrotności tej proporcji, nic nie mnożyć i nic nie dzielić (no dobrze, trzeba pomnożyć czasem 4 x 36, ale mnożenie liczby jedno- i dwucyfrowej skomplikowane nie jest a poza tym z czasem się zapamiętuje i nawet nie trzeba liczyć).

Spróbujmy:

- 80 km/h to 2 x 36 km/h, zostaje jeszcze 8 km/h, to trzeba dodać jeszcze 2 razy 1/10 z 36 km/h i razem mamy 72+7,2=79,2 km/h, co jest równe 2 x 10 m/s + 2 x 1 m/s = 22 m/s.

- 58 km/h to (36+18+4) km/h, czyli około (36+18+3,6) km/h, co daje (10+5+1)=16 m/s. Chyba nikt nie powie, że szybciej policzy w pamięci 580 /36.

- 113 km/h to (3 x 36+5) km/h, czyli około (3 x 36+3,6) km/h, co daje (3 x 10+1)=31 m/s.

- 340,3 m/s (prędkość dźwięku) to około 10 x 34 m/s = 10 x (3 x 10+4 x 1) m/s = 10 x (3 x 36 + 4 x 3,6) km/h = 10 x (108+14,4) km/h = 1224 km/h. Można jeszcze na końcu dodać 3 x 0,36 km/h i wyjdzie 1225,08 km/h - To było już trochę skomplikowane, ale da się to rozumowanie przeprowadzić w pamięci a niech ktoś w pamięci bezbłędnie policzy 340,3 / 1000 x 3600

Większa dokładność? Bez problemu:

- 58 km/h to (36+18+4) km/h, czyli około (36+18+3,6+0,36) km/h, co daje (10+5+1+0,1)=16,1 m/s.

- 113 km/h to (3 x 36+5) km/h, czyli około (3 x 36+3,6+4 x 0,36) km/h, co daje (3 x 10+1+4 x 0,1)=31,4  m/s.

Jak widać, przelicznik 10:36 przydaje się do szybkich przybliżonych obliczeń. Co ciekawe, połowa tego stosunku, 10:18, może być użyta do przeliczeń stopni Celsjusza na Fahrenheita a także kilometrów na mile morskie (tu mniej dokładnie, gdyż mila morska to 1851,85 m).

Właśnie, jaki był wzór na przeliczanie temperatur? Wzór jako taki nie jest łatwy do zapamiętania i ja go często zapominam. Najlepiej zapamiętać, że dwóm charakterystycznym temperaturom - 0 i 100 st. Celsjusza - odpowiada 32 i 212 st. Fahrenheita a przeliczenie jest funkcją liniową. 2 punkty na wykresie pozwalają na ustalenie wzoru, ale nie namawiam na rozwiązywanie układu równań... Jeśli wzór ma postać y=ax+b, to szczęśliwie nasz pierwszy iks wynosi 0 a skoro y ma wyjść 32, to b musi być 32. Dla naszego drugiego punktu wiemy więc, że 100 trzeba pomnożyć przez 1,8, żeby dostać (212-32)=180. Cały wzór to:
st. C x $\frac{10}{}$+32=st. F, albo
(st. F-32) x $\frac{18}{}$=st. C.

Wartości funkcji trygonometrycznych najpopularniejszych kątów

W poprzednim wpisie Wzory redukcyjne było o zapamiętywaniu popularnych wzorów redukcyjnych.

Teraz szybki sposób na zapamiętanie wartości funkcji trygonometrycznych najważniejszych kątów.

Wybrane kąty są z zakresu 0-90° i przykłady dotyczą tylko sinusa i cosinusa. Z definicji tangensa i cotangensa oraz ze wzorów redukcyjnych (vide poprzedni wpis) można oczywiście łatwo wywieść wartości wszystkich czterech podstawowych funkcji trygonometrycznych dla podanych poniżej kątów oraz tychże kątów powiększonych o 90, 180, 270 stopni. Łącznie baza wiedzy obejmie więc wartości 4 funkcji dla 16 (0, 30, 45, 60 stopni i ich wielokrotności co 90 stopni) kątów. I znowu - prawie niczego nie trzeba zapamiętywać.

Potrzebny będzie prosty obrazek:

I już mamy:
1) [Rys. 1] sin(45°)=cos(45°)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
2) [Rys. 2] Na początek ustalamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta o bokach $\frac{2}{}$,h i a, że h=a$\frac{\sqrt{3}}{2}$ (nb: jak widać nie ma powodu zapamiętywania, jaka jest wysokość w trójkącie równobocznym). Następnie z definicji ("obrazkowej", ściśle poprawna definicja funkcji trygonometrycznych to już inna sprawa) mamy:
sin(60°)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;
sin(30°)=$\frac{2}{}$;
cos(30°)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$;
cos(60°)=$\frac{2}{}$.
3) [Rys.3] Zaczynamy od trójkąta ABC i sinα.
1. Skracając kąt α poprzez rozpatrywanie kolejnych trójkątów ABC, ABC₁, ABC₂, ABC₃, uzyskujemy coraz niższe wartości sinα. Można zapisać:
α→0⇒(|BC|→0 ∧ |AC|→a)⇒$\frac{\mathrm{|AC|}}{}$→$\frac{\mathrm{a}}{}$=0, czyli:
sin(α)_α→0=0, a zatem

sin(0)=0.
Analogicznie,
α→0⇒|AC|→a⇒$\frac{\mathrm{|AC|}}{}$→$\frac{\mathrm{a}}{}$=1, czyli:
cos(0)=1_.

2. Powiększając kąt α poprzez rozpatrywanie kolejnych trójkątów ABC, ABC₄, ABC₅, ABC₆, uzyskujemy coraz wyższe wartości sinα. Można zapisać:
α→90°⇒|BC|→|AC|⇒$\frac{\mathrm{|AC|}}{}$→$\frac{\mathrm{|AC|}}{}$=1, czyli:
sin(α)_α→90°=1, a zatem

sin(90°)=1.
Analogicznie,
α→90°⇒|AC|→∞⇒$\frac{\mathrm{|AC|}}{}$→$\frac{\mathrm{\infty }}{}$=0, czyli:
cos(90°)=0_.


Podsumowując:

sin(45°)=cos(45°)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
sin(60°)=cos(30°)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;
sin(30°)=cos(60°)=$\frac{2}{}$; 
sin(0)=cos(90°)=0;

sin(90°)=cos(0)=1.

Ponieważ ze wszystkiego, co wiemy trzeba wyciągnąć najwięcej jak się da i powiązać z czym się da, to zauważmy jeszcze:

- potwierdza się założenie z pp. 2 i 3 poprzedniego wpisu , że sinus jest młodszy od cosinusa, gdyż dla dwóch pierwszych podstawowych kątów (0° i 30°) przyjmuje niższe od niego wartości,
- ze wzorów wyżej wynika, że gdy kąty będące argumentem sinusa i cosinusa sumują się do 90° to sinus jest równy cosinusowi. Oczywiście (vide Rys. 1 i 2) wiadomo, że jeśli w trójkącie kąt "na lewo" od kąta prostego wynosi α, to pozostały kąt musi być (90°-α), bo kąty w trójkącie sumują się do 180°. Z definicji "obrazkowej" sinusa i cosinusa już widać i nawet bez użycia technik zapamiętywania wzorów redukcyjnych może gdzieś zostać w głowie, że:
sin(90°-α)=cosα,
cos(90°-α)=sinα,
 - wiedza o tym, że sin(90°)=1 przyda się w następnym wpisie i vice versa, tenże następny wpis pomoże zapamiętać, że wartość sinusa kąta prostego to 1.

Wzory redukcyjne w trygonometrii

Na sprawdzianie (a dla niektórych nie tylko) przydaje się znajomość "paru" wzorów redukcyjnych.
Jest tego trochę:

sin(α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)
cos(α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)
tg(α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)
ctg(α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)
sin(-α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)
cos(-α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)
tg(-α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)
ctg(-α+x), x∈( $\frac{2}{}$ ; π; $\frac{2}{}$ π)

W najbardziej podstawowej wersji mamy 8x3=24 wzory. Czy można się tego łatwo nauczyć?
Łatwo - i właściwie nie ma się czego uczyć...

Proponuję zacząć od cokolwiek filozoficznej koncepcji, że sinus jest czymś mniejszym/młodszym/słabszym od swojego starszego brata cosinusa. Przyjęcie takiej konwencji ułatwi zapamiętywanie wielu pożytecznych prawd. To, że sinus jest młodszy wynika z wielu przyczyn:
1) przy obliczaniu sinusa w liczniku jest brany dalszy bok (przeciwprostokątna naprzeciw a nie przylegająca do konta,
2) sin(0)=0; sinus wymaga aż 90° ($\frac{2}{}$) żeby jako wynik wyszedł 1, cosinusowi wystarcza zero (nic),
3) sinus następnego po 0 znaczącego kąta (30°) wynosi $\frac{2}{}$, mniej niż cosinus ($\frac{\sqrt{3}}{2}$ ),
4) sin(-α)=-sin(α) a cos(-α)=cos(α) - cosinus opiera się przed zmianą znaku pod wpływem zmiany znaku argumentu (i ten trzeci dowód na słabość sinusa jest jednocześnie jedynym wzorem do zapamiętania).


Do całości będzie nam jeszcze potrzebny obrazek:

i już mamy wszystkie wzory z głowy, trzeba tylko paru przekształceń, pamiętając, że dla sin(α+x) albo cos(α+x) przesuwamy się od sin albo cos zgodnie z kierunkiem strzałek tyle razy, ile ($\frac{2}{}$) jest w iksie.

Przykład:

ctg(-α-$\frac{2}{}$ π)=ctg(-α+$\frac{2}{}$ π)=;
cos(-α+$\frac{2}{}$π)=sin(-α)=-sin(α) ∧ sin(-α+$\frac{2}{}$π)=-cos(-α)=-cos(α) ⇒ =$\frac{\mathrm{-cos\alpha }}{}$=tgα

Nie wykorzystałem niczego innego niż obrazek (linijka druga, krok pierwszy) i p. 4) (linijka druga, krok drugi) – analogicznie można dojść do pozostałych 23 wzorów i nie trzeba niczego zapamiętywać.